mulung ilmu

TUGAS METODE NUMERIK

PROGRAM INTERPOLASI NUMERIK

TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA

2012

INTERPOLASI POLINOMIAL

1. Pengertian

Interpolasi menghubungkan titik-titik data diskret dalam suatu cara yang masuk akal sehingga dapat diperoleh taksiran layak dari titik-titik data di antara titik-titik yang diketahui. Dicatat bahwa kurva interpolasi melalui semua titik data.

Interpolasi polinomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik P₁(x₁,y₁), P₂(x₂,y₂), P₃(x₃,y₃), ... , P_N(x_N,y_N) dengan menggunakan pendekatan fungsi polinomial pangkat n-1 :

Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam persamaan polinomial di atas dan diperoleh persamaan simultan dengan n persamaan dan n variabel bebas :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Penyelesaian persamaan simultan di atas adalah nilai-nilai a₀, a₁, a₂, a₃, ..., a_n yang merupakan nilai-nilai koefisien dari fungsi pendekatan polinomial yang akan digunakan.

Dengan memasukkan nilai x dari titik yang dicari pada fungsi polinomialnya, akan diperoleh nilai y dari titik tersebut.

Interpolasi merupakan penentuan nilai suatu data yang terletak di antara dua titik data.

2. Algoritma Interpolasi Polinomial

a. Menentukan jumlah titik N yang diketahui.

b. Memasukkan titik-titik yang diketahui P_i = (x_i , y_i) untuk i=1,2,3, . . . , N

c. Menyusun augmented matrik dari titik-titik yang diketahui sebagai berikut :

d. Menyelesaikan persamaan simultan dengan augmented matrik di atas dengan menggunakan metode eliminasi gauss/Jordan.

e. Menyusun koefisien fungsi polinomial berdasarkan penyelesaian persamaan simultan di atas.

a = { a_i | a_i = J( i , n ), 0 ≤ i ≤ n – 1}

f. Memasukkan nilai x dari titik yang diketahui.

g. Menghitung nilai y dari fungsi polinomial yang dihasilkan.

h. Menampilkan titik (x,y).

3. Source Code

Program ini dibuat dengan Matlab R2008a

No.	Komponen	Isi
No.	Komponen	Tag	String/Title/Name
1	Push Button	data_excel	Data Excel
2	Push Button	proses	Hitung
3	Push Button	hapus	Hapus
4	Axes	axes1	-
5	Edit Text	titik_x	-
6	Edit Text	titik_y	-
7	Edit Text	derajat	-
8	Static Text	text1	Derajat =
9	Static Text	titikX	X =
10	Edit Text	stepX	-
11	Static Text	Step_X	Step X =
12	Listbox	listbox1	Hasil
13	Static Text	rataan	Rataan Error =
14	Listbox	listbox2	Error
15	Push Button	exit	Keluar
16	Static Text	text5	Data X =
17	Static Text	text6	Data Y =

Tampilan :

a. Source code pada tombol Data Excel

Tombol ini digunakan untuk meng-import data dari file excel.

% --- Executes on button press in data_excel.

function data_excel_Callback(hObject, eventdata, handles)

x=xlsread('data',-1)

[n m]=size(x);

if n~=2

x=x';

end

set(handles.titik_x,'String',num2str(x(1,:)));

set(handles.titik_y,'String',num2str(x(2,:)));

b. Source code pada tombol Hitung

Tombol ini digunakan untuk menghitung interpolasi polinomial.

% --- Executes on button press in proses.

function proses_Callback(hObject, eventdata, handles)

x=str2num(get(handles.titik_x,'String')); % ---> Data Titik X

y=str2num(get(handles.titik_y,'String')); % ---> Data Titik Y

n=str2double(get(handles.derajat,'String')); % ---> Derajat Interpolasi

X=str2double(get(handles.editX,'String')); % ---> Titik X yang dicari

step=str2double(get(handles.stepX,'String')); % ---> Langkah perpindahan nilai Titik X

xi=[min(x):step:max(x)];

%Komputasi untuk interpolasi polinomial

switch n

case 1 % ---> Metode linear

yi=interp1(x,y,xi,'linear');

Yi=interp1(x,y,X,'linear');

eI=abs(y-interp1(x,y,x,'linear'));

case 2 % ---> Metode cubic

yi=interp1(x,y,xi,'cubic');

Yi=interp1(x,y,X,'cubic');

eI=abs(y-interp1(x,y,x,'cubic'));

otherwise% ---> Selain dari 2 metode di atas

xi=x;

yi=y;

Yi=0;

eI=y-y;

end

set(handles.figure1,'CurrentAxes',handles.axes1)

hold off

plot(x,y,'.')

hold on

grid on

plot(xi,yi,'-r');

legend('Aktual','Pendekatan')

text(X,Yi,['--->',num2str(Yi)])

set(handles.listbox1,'String',num2str([xi;yi]'));

set(handles.listbox2,'String',num2str(eI'));

set(handles.rataan,'String',['Rataan Error = ',num2str(mean(eI))]);

c. Source code pada tombol Hapus

Tombol ini digunakan untuk membersihkan data pada grafik dari tabel hasil.

% --- Executes on button press in hapus.

function hapus_Callback(hObject, eventdata, handles)

set(handles.figure1,'CurrentAxes',handles.axes1)

hold off

plot(0,0)

set(handles.listbox1,'String','Hasil');

set(handles.listbox2,'String','Error');

set(handles.rataan,'String','Rataan Error = ');

d. Source code pada tombol Keluar

Tombol ini digunakan untuk keluar dari program tersebut.

% --- Executes on button press in exit.

function exit_Callback(hObject, eventdata, handles)

selection = questdlg(['Ingin keluar dari Program',get(handles.figure1,'Name')''],...

['Program ',get(handles.figure1,'Name')''],...

'YA','TIDAK','TIDAK');

if strcmp(selection,'TIDAK')

return;

end

delete(handles.figure1)

4. Screenshot Running Program

a. Klik tombol Data Excelyang sebelumnya telah mengisi data x,y pada file data.xls

b. Kemudian blok data excel dan klik OK.

c.
Maka data berhasil masuk ke dalam program.

d. Setelah itu tentukan untuk derajat, titik X yang akan dicari dan step X untuk kelipatan nilai titik X. Kemudian klik tombol Hitung maka akan diperoleh seperti gambar berikut.

5. Referensi

http://www.scribd.com/doc/46959191/17/Interpolasi-Polinomial diakses pada Rabu, 30 Mei 2012 jam 14:10 WIB.

http://lecturer.eepis-its.edu/~ira/metnum/bab8tm%20(1).pdf diakses pada Rabu, 30 Mei 2012 jam 15:03 WIB.

http://ripaimat.files.wordpress.com/2012/01/modul-praktikum-matlab-lanjut.pdf diakses pada Sabtu, 1 Juni 2012 jam 7:12 WIB.

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pengabdian/sri-andayani-ssi-mkom/pembuatan-gui-dengan-matlab.pdf diakses pada Sabtu, 1 Juni 2012 jam 07:15 WIB.